가르기와 모으기
수를 가르고 모으는 것은 덧셈과 뺄셈을 할 때 요긴하게 쓰입니다.
덧셈과 뺄셈의 개념을 형성하는 데 절대적이고,
숫자들간의 상호 관계를 파악하는데도 도움이 되요.
숫자를 가르고 모으기가 쉬워지면...
8 + 5를 계산할 때
5 가 2 + 3인걸 알면 8 + (2 + 3)가 되죠.
8 과 2를 먼저 더해 10을 만들고 3을 합치면 13이 되요.
8 + 4를 계산할 때도 8 + (2 + 2)가 되므로
8과 2를 먼저 더해 10을 만들고 2를 합치면 12가 되죠.
복잡해 보이지만 나중에 암산이 빨라져요.
14 - 5의 경우도, 10에서 5를 빼면 5가 되고,
나머지 4를 더해 9를 만들 수도 있고,
14에서 4를 빼 10을 만들고, 거기서 1을 더 뺄 수도 있어요.
14 - (4 + 1) = (14 - 4 = 10) - 1 = 9
이런 방식으로 계산을 연습한 아이들은,
어떤 숫자가 나오든 더 편하고 빠른 계산 방법을
찾으려 해요. 10을 만들면 단순해지기 때문에
겁먹기 보다는 문제를 해결하는데 초점을 맞추는 것이죠.
(그렇지 않은 아이들이 멘붕에 빠져 있는 동안...)
보수 개념
가르기 모으기는 곧 보수의 개념으로도 이어져요.
보수(補數)란 보충해주는 수, 5의 보수는
3과 2가 될 수 있고, 4와 1이 될 수도 있어요.
두 수를 합쳐서 5가 만들어 지기만 하면 됩니다.
5의 보수는 3+2, 4+1
6의 보수는 3+3, 4+2, 5+1
7의 보수는 4+3, 5+2, 6+1
8의 보수는 4+4, 5+3, 6+2, 7+1
9의 보수는 5+4, 6+3, 7+2, 8+1
10의 보수는 5+5, 6+4, 7+3, 8+2, 9+1
바둑알 5개를 양손에 나눠 쥐고,
한쪽 손을 펼쳤을 때 바둑알 3개가 있었다면,
다른쪽 손에는 바둑알이 몇 개가 있을까?
이런 식으로 바둑알 6개로 6의 보수를,
바둑알 7개로 7의 보수를 ... 이렇게 10의 보수까지
찾는 놀이는 많이하면 할수록 암산이 빨라집니다.
더하기와 빼기의 두 가지 의미
2 + 3 = 5
‘2와 3을 더하면 5’가 된다는 건 2와 3을 병합했다는 뜻.
‘2에다 3을 더해 5’가 된다는 건 2에 3을 첨가했다는 뜻
더하기에는 병합과 첨가의 2가지 뜻이 있어요.
5 - 2 = 3
‘5와 2의 차이는 3이다’는 비교의 뜻이 있고
‘5에서 2를 빼면 3이다’는 제거한다는 뜻.
빼기에는 ‘차이의 비교’가 있고, ‘제거’의 뜻이 있어요.
제거에는 시간이나 순서의 개념이 들어가 있죠.
9 - 1 의 경우와 9 - 7 의 경우를 비교해 봐요.
9 - 1은 손가락 9개에서 하나만 접으면 되요.
9 - 7을 하려면 손가락 9개에서 7개를 접어야 하죠.
하지만 빼기가 ‘차이’의 뜻이 있다는걸 아는 아이는
손가락 7개를 접는 대신 9 와 7의 차이를 셉니다.
계산이 훨씬 빠르게 되죠.
이 차이를 문장제 형식으로 바꾸면
"바나나 일곱 개가 있었는데 철수가 두 개를 먹었어.
그러면 바나나는 몇 개가 남았을까?" 하고 물을 수도 있고,
"두 개의 바구니 중 한 개는 토마토가 일곱 개 들었고
나머지 바구니에는 사과가 네 개 들어 있어.
토마토는 사과보다 몇 개가 더 많을까?"
첫 번째 바나나 문제는 제거하는 방식을 묻는 문제이고,
두 번째 토마토와 사과 문제는 차이를 알아내는
방법을 묻는 문제예요.
요즘 초등 수학은 문제 해결력에 초점을 두고 있어,
문장제 형식으로 된 문제가 나오는데, 이 때 제거와
차이의 개념을 분명히 알면 문제 이해가 쉬워져요.
실제 초등교과서에 실린 1학년 수학 ‘덧셈과 뺄셈' 문제입니다.
장난감 상자에 여러 종류의 자동차가 있습니다.
그 중 버스는 7대입니다. 경찰차는 버스보다 6대 많습니다.
구급차는 경찰차보다 10대 적다면
버스와 구급차는 모두 몇 대 있는지 구하세요.
뺄셈의 제거에 시간과 순서 개념이 들어간다는 건,
다음의 문제를 풀어보면 알아요.
7 - 2 + 3
먼저 7에서 2를 빼고(=5), 5에 3을 더하면 8이 나옵니다.
그런데 2 + 3을 먼저 계산하고(=5), 7에서 5를 빼면 2가 나와요.
덧셈은 병합이므로 순서가 바뀌어도 되는데,
빼기(제거)는 항상 앞에서부터 순서를 지켜야 하죠.
설명하려니 장황해져서 다음 기회에 다시...
(외근 나갔다 옵니다)
